- Hits: 10059
Меры риска для хедж-фондов: сравнение подходов
B.Liang and H.Park, Risk Measures for Hedge Funds: A Cross-Sectional Approach, European Financial Management, 2006
В данной статье проводится анализ соотношения риск-доходность в индустрии хедж-фондов. Проводится сравнение таких мер риска как полуотклонение (semi-deviation), Value at Risk (VaR), ожидаемые потери (Expected Shortfall — ES) и Tail Risk (TR) со стандартным отклонением доходности на уровне отдельного хедж-фонда как на уровне портфеля фондов. Используя методологию Фама и Френч (1992) и данные о существующих и закрывшихся хедж-фондах авторы делают вывод о том, что риск левого хвоста распределения доходности описанный с помощью ES и TR очень хорошо объясняет отклонения доходности хедж-фондов, тогда как другие меры риска показали статистически незначимые или минимально значимые результаты.
Используемые данные
Для исследования были использованы данные за период с января 1995 по декабрь 2004, предоставленные TASS (это агентство предоставляет следующие данные по хедж-фондам: месячная чистая прибыль, стили инвестирования, активы под управлением, структура сборов и комиссий, наивысшая стоимость чистых активов, минимальный размер инвестиций, информация о внесении и выводе активов и т.д.). Исследования были проведены на трёх категориях данных:
• действующие фонды,
• фонды, прекратившие своё существование
• как действующие, так и исчезнувшие фонды
Выборка включала 1101 существующих и 429 несуществующих хедж-фондов (исключены из рассмотрения фонды с прибылью не в долларах, фонды с неежемесячными данными о прибыли и фонды, предоставляющие только выручку (не чистую прибыль), фонды развивающихся рынков, и фонды с активами меньше $10 млн ).
Средняя месячная доходность всех 1530 фондов составила 0,84%, доходность фондов имеет в среднем отрицательную ассиметрию (-0,06) и высокий эксцесс (5,84).
Методика
На каждый месяц, начиная с января 1995, для расчёта стандартного отклонения (STD) использовались данные за предыдущие месяцы (их количество от 24 до 60, в зависимости от наличия данных). Для надёжности, то же самое правило использовалось для оценки полуотклонения, VaR, ES и TR.
Процедура оценки полуотклонения (SEM) схожа с оценкой стандартного отклонения, за исключением того, что учитываются только отрицательные отклонения от среднего. Аналитически полуотклонение можно записать так:
,
где µ — средняя прибыль.
При оценке VaR существует три параметра, которые нужно для себя определить: уровень достоверности (1-α), временной горизонт τ и модель оценки. В данной работе VaR выражается не в долларах, а в терминах доходности, используется α=0,05, τ=1месяц. Пусть Rt+τ — доходность портфеля за период времени от t до t+τ. Обозначив FR,t функцию распределения, можно записать определение VaR в следующем виде:
В качестве моделей оценки VaR авторы используют параметрический и непараметрический метод, и затем сравнивают эти подходы.
Непараметрический подход не предполагает каких-либо предположений о распределении доходности портфеля. В качестве непараметрического метода использовался исторический VaR.
Для оценки параметрической модели VaR использовалось разложение Коринша-Фишера. Стандартный параметрический VaR предполагает нормальность распределения и считается по следующей формуле:
Однако использовать это уравнение было нецелесообразно, т.к. предположение о нормальности распределения отвергалось в 40% рассмотренных фондов. Для учёта отклонения от нормального распределения использовалось разложение Корниша-Фишера:
(где µ — среднее значение прибыли, σ — стандартное отклонение, S — ассиметрия, К — эксцесс, z(α) — z-уровень)
При этом VaR выглядит следующим образом:
Ожидаемые потери (ES) показывают средние потери при превышении VaR.
Ожидаемые потери были рассчитаны по непараметрической и параметрической модели.
При расчёте непараметрического значения ES (ES_NP) был использован левый хвост реального распределения доходностей хедж-фондов.
При параметрическом подходе использовалось разложение Корниша-Фишера для нахождения ES (ES_CF).
Tail Risk (TR) — если ожидаемые потери показывают величину потерь при превышении границы VaR, то TR показывает отклонение этих потерь:
Как и в случае ES, TR рассчитывался непараметрическим методом и с применением разложения Корниша-Фишера.
Выводы
Построив соответствующие регрессии на данных о 1530ти хедж-фондах, авторы делают три основных заключения:
1. При анализе рисков хедж-фондов нельзя игнорировать ассиметрию и эксцесс. Представлены доказательства того, что сечение ожидаемой доходности можно объяснить лучше, когда принимаются во внимание высшие моменты.
2. Показатель ожидаемых потерь (Expected Shortfall) превосходит VaR в качестве меры риска хедж-фондов.
3. Расчёт риска с использованием разложения Корниша-Фишера даёт лучшие результаты, чем непараметрические методы.
Стоит заметить, что данные результаты получены на выборке, из которой исключены мелкие хедж-фонды, которые очень разные по структуре, и некоторые из них могут брать на себя очень большие риски. Также для оценки в качестве временного отрезка был взят достаточно короткий промежуток, а для качественной оценки хедж-фондов лучше использовать размер прибыли за 1..2 года, а не за месяц.