RT Syndicate - шаблон joomla Создание сайтов

Экономические исследования

Intrinsic Bubbles: The Case of Stock Prices

Froot K. A., Obstfeld M.

Некоторые загадки поведения цен на акции на американском рынке могут быть объяснены присутствием особого вида рациональных пузырей, которые зависят только от общих дивидендных выплат (aggregate dividends). Такого рода пузыри называются внутренними (intrinsic bubbles), так как они изменяются только под воздействием экзогенных экономических параметров, а не под влиянием каких-то посторонних факторов. Внутренние пузыри, в отличие от всех других традиционных примеров рациональных пузырей, лучше учитывают отклонения от ценообразования по методу приведенной стоимости.


Достаточно долгое время финансовые экономисты были неудовлетворенны существующим объяснением сильной волатильности цен на акции. Существовали постоянные значительные отклонения от ценообразования по методу приведенной стоимости. Впоследствии, теория рациональных пузырей была использована как альтернатива для данного метода. Но эта теория также не смогла объяснить эмпирические данные по ценам акций. Тогда, К. Фрут и М. Обстфельд предложили исследовать новый тип пузырей—intrinsic bubbles, которые зависят только от экзогенных параметров, определяющих цену акций. Одним из свойств внутренних пузырей является то, что для заданного уровня экзогенных параметров пузырь будет оставаться неизменным на протяжении времени. Таким образом, этот класс пузырей предсказывает, что стабильные и высокоустойчивые параметры приводят к стабильным и устойчивым пере- или недооценкам акций. К тому же эти пузыри могут вызвать избыточную реакцию цен на изменения в параметрах. Внутренние пузыри также предсказывают, что компонент цены, который не объясняет простая модель ценообразования по приведенной стоимости, положительно коррелирован с дивидендными выплатами.

 

Процесс образования внутренних пузырей на фондовом рынке


Модель образования пузырей базируется на простом условии, которое связывает временной ряд реальных цен акций с временным рядом реальных дивидендных выплат при условии постоянного ожидаемого дохода.

intrinsic-bubbles-1

где Pt - реальная цена акции в начале временного периода t, Dt - реальный дивиденд на акцию за период t, r - постоянная реальная ставка процента, Et - рыночные ожидания зависящие от имеющейся информации на начало периода t.

Приведенная стоимость Pt будет равна

intrinsic-bubbles-2

Предполагается, что PtPV всегда существует, так как g < r (g – темп роста дивидендов). Уравнение (2) будет единственным решением (1) при условии отсутствия пузырей:

intrinsic-bubbles-3

Однако, уравнение (1) имеет и другие решения. Возьмем {Bt}t=0 — любая последовательность случайных переменных, такая что

intrinsic-bubbles-4

Тогда Pt=PtPV+Bt—решение уравнения (1).

Внутренний пузырь строится нахождением основных параметров, которые удовлетворяют условию (4). В вышеописанной модели ценообразования единственным стохастическим фактором являются дивидендные выплаты, поэтому внутренние пузыри зависят только от дивидендов.

Предположим, что логарифм дивидендных выплат представляет собой мартингал:

intrinsic-bubbles-5где μ - тенденция роста дивидендов, dt=lnDt в момент времени t, ξt+1∼N(0,σ2) — нормальнаяслучайная величина. Из уравнения (5) и предположения, что дивиденды за период t известны, когда устанавливается цена Pt, следует, что приведенная стоимость цены акции в уравнении (2) прямо пропорциональна дивидендам:

intrinsic-bubbles-6где k=(er-eμ+σ2/2)-1. (Уравнение (6) является стохастической версией модели Гордона).


Определим функцию B(Dt) как

intrinsic-bubbles-7где λ является положительным корнем квадратного уравнения λ2σ2/2+λμ – r =0, с=const.
Уравнение (7) удовлетворяет уравнению (4).

Суммируя приведенную стоимость цены и пузырь в уравнении (7) получаем основное уравнение ценообразования

intrinsic-bubbles-10

Хотя уравнение (10) содержит пузырь (для с≠0) и, тем самым, нарушает условие (3), цена P(Dt) является функцией только от дивидендов и не зависит от времени или от других посторонних переменных, поэтому B(Dt) является примером внутреннего пузыря.


intrinsic-bubbles-picВнутренние пузыри основаны на самореализующихся ожиданиях (self-fulfilling expectations). Вместо того, чтобы изменяться под воздействием посторонних переменных, эти ожидания изменяются под воздействием нелинейных форм цены.


На рисунке 1 изображено семейство решений уравнения (10). PPVPPV показывает решение уравнения (6). Когда на рынке присутствуют ожидания того, что функция цены имеет данную форму, то это означает, что ожидаемый рост цены акции и соответственно текущая цена выше в точке 1, чем в точке 2 на PPVPPV.

 

Преимущества использования теории внутренних пузырей


Другие гипотезы пузырей не объясняют поведения цен на акции. Это может быть в силу двух причин:

1. Убеждение в том, что цены не отклоняются от уровня равного приведенной стоимости.
2. Специальная параметризация, которая была протестирована, провалилась.


Параметризация предполагала, что пузыри и, соответственно, цены акций содержат определяющий экспоненциальный временной тренд. Однако признаков такого поведения на американском фондовом рынке не было.


Теория внутренних пузырей лучше объясняет поведение цен на акции. Внутренние пузыри отражают следующую идею: цены акций избыточно реагируют на новости относительно дивидендных выплат. Уравнение (10) подразумевает, что dPt/dDt=k+λcDtλ-1>k.

Следовательно, когда изменяются дивиденды, цены меняются сильнее, чем в формуле приведенной стоимости (6).


Также неочевидно, что внутренние пузыри несовместимы с видимыми свойствами временных рядов, которыми обладают цены на акции. Даже если ожидается рост пузырей со скоростью ставки процента, некоторые реализации могут колебаться в ограниченном диапазоне достаточно долго.

Данная реализация дивиденда соответствует единственной цене акции в независимости от даты, когда дивиденд объявляется. Так как дивиденды постоянны, то отклонения от цены, посчитанной по методу приведенной стоимости, могут также быть постоянными. Из этого свойства можно сделать следующий вывод: даже с очень длинными рядами данных, взрывной характер внутренних пузырей невозможно обнаружить с помощью диагностических тестов временных рядов.


Внутренние пузыри позволяют ценам акций приближаться к уровню приведенной стоимости и потом отклоняться от нее. Хотя также возможны и произвольные большие отклонения. Различные траектории параметров могут производить резко отличающиеся траектории внутренних пузырей.

Эмпирические исследования

Модель внутренних пузырей была эмпирически проверена на данных американского рынка акций. Подсчеты выявили сильную нелинейную зависимость между ценами и дивидендами. Этот факт может быть проинтерпретирован как отклонение гипотезы о не существовании пузыря. Подсчеты помогли согласовать историческую доходность на акции с уровнем соотношения цена/дивиденд (price/dividend ratio), чего простая модель приведенной стоимости сделать не могла. Формулировка модели позволяет переменным, таким как соотношение цена/дивиденд, предсказывать избыточную доходность. Также К. Фрут и М. Обстфельд выявили, что в сегодняшних ценах акций часть, которую составляет пузырь, очень велика.


Из всего вышесказанного видно, что существование пузырей на финансовых рынках позволяет объяснить волатильность цен на акции и, тем самым, представляется возможность некоторого прогнозирования. Модель внутренних пузырей внесла определенный вклад в объяснение некоторых «финансовых загадок». Поэтому данная статья рекомендуется к изучению по курсу макроэкономики продвинутого уровня в группах финансовой специализации.

 

MIT.su

Индексы

1 DOW 21,454.61
+143.95 (0.68%)    
2 S&P 2,440.69
+21.31 (0.88%)    
3 NASDAQ 6,234.41
+87.79 (1.43%)    

RIU7

 

 



 



exotic